CLASIFICACIÓN

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lunes, 3 de abril de 2017

Desafío Abril 2017

En busca de tesoros


Vuestro profesor de matemáticas ha dividido uno de los jardines de vuestro Instituto en 25 cuadrículas, como las de la figura, y ha escondido 6 tesoros, en 6 cuadrículas diferentes.

Tras múltiples averiguaciones hemos podido reducir a 14 el número de cuadrículas donde pueden estar escondidos dichos tesoros, que se corresponden con las casillas en blanco del dibujo.




Si los números indican la cantidad de tesoros que podemos encontrar alrededor de la casilla numerada y las X nos indican que en esas casillas no se encuentra el tesoro, coloca cada uno de los 6 tesoros en cada una de las casillas donde se encuentran, explicando de forma razonada por qué has deducido que deben ir ahí.



Para dar tu respuesta, puedes indicar la posición de los tesoros con coordenadas. Nombrando las filas A, B, C, D, E y F, de arriba a abajo, y numerando las columnas 1, 2, 3, 4, 5 y 6, de izquierda a derecha.

5 comentarios:

  1. IES Caballero Bonald_2º C_Isabel Barragán Pérez.13 de abril de 2017, 16:03

    Los tesoros están situados en las siguientes coordenadas:
    A1, B4, B5, C3, E3 Y E4.

    Explicación:

    Utilizando como primera referencia los nºs de A4 y A5, los dos primeros tesoros van en las casillas B4 y B5, ya que si se dispusieran de otro modo, más adelante "sobrarían" tesoros en algunos números y "faltarían" en otros. Haciendo esto, también se "rellenan" dos tesoros del nº de C4.

    Tras esto, nos sobran cuatro tesoros.

    Como siguiente referencia tomaremos el nº de A2, el siguiente tesoro estaría el la casilla A1, ya que si lo colocamos en la casilla A3 sobraría un tesoro del nº de A4. De este modo, también se "rellena" un tesoro del nº de B2.

    Nos quedan tres tesoros por colocar.

    Ahora tomaremos como referencia el nº de C4, el cual ya tiene un tesoro.
    Para terminar de "rellenarlo" colocamos un tesoro en la casilla C3, el cual, también "rellenará" un tesoro del nº de D4, uno (el último que faltaba) del nº de B2, "completará" al nº de C2 y, finalmente, "rellenará" un tesoro del nº de D2 (dejándolo con un "hueco vacío").
    Finalmente nos quedan dos tesoros.

    Ambos deben estar en casillas que rodeen al nº de D4 para "completarlo". Teniendo en cuenta que el nº de C2 está "completo" y si le ponemos un tesoro en una casilla que lo rodee le "sobrará", la opción que quedaba era la de colocar los dos últimos tesoros en las casillas E3 y E4, "completando" asi los nºs de D2, D4 y E2.

    Este problema me encanta, es como el busca-minas; de hecho, este fue el sexto problema que nos entregaron en las olimpiadas matemáticas, no cambian ni los números. :)

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    1. Muy bien Isa! Lo has resuelto correctamente!
      Lo más trabajoso es explicarlo.

      En efecto, este es el sexto problema de la Fase Provincial de la Olimpiada Matemática Thales. Me gustó y le cambié un poco el enunciado.

      ENHORABUENA POR TU PARTICIPACIÓN Y ESPERO QUE SIGAS EN LA PRÓXIMA EDICIÓN, EL CURSO QUE VIENE. Saludos cotimáticos!

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  2. IES Andrés Benitez 3ºB Alejandro López Otero29 de abril de 2017, 13:09

    Desafío Cotimates Abril 2017:
    En busca de tesoros
    Alejandro López Otero 3ºB
    Antes de empezar, aclaro que tal y como en desafíos anteriores, no se guardan las tablas, así que he marcado los espacios vacíos con una barra (/) y he hecho los huecos con guiones (-).
    Para comenzar a resolver este último desafío, primero voy a establecer la distribución de las casillas, para la cual, voy a usar un eje de coordenadas tal y como se nos aconseja en la entrada del desafío:
    A1 B1 C1 D1 E1
    A2 B2 C2 D2 E2
    A3 B3 C3 D3 E3
    A4 B4 C4 D4 E4
    A5 B5 C5 D5 E5

    El problema establece que, tal y como en el buscaminas, los números hacen referencia a la cantidad de tesoros que tiene esa casilla en contacto y las "X", nos indican la ausencia de tesoros en dicha casilla. La distribución inicial es la siguiente:
    /-- 1 -/- 2 --2
    /-- 2 X -/- --/
    /-- 1 -/- 3 --/
    /-- 2 -/- 3 --/
    /-- 1 -/- -/- X

    Conforme a esta distribución, comenzamos a buscar los tesoros. Para hallar los dos primeros, nos fijamos en esos doses de las casillas D1 y E1, la única forma de que E1, este en contacto con dos tesoros es que tanto la casilla D2 como la E2, contengan tesoros, lo cual, completa la capacidad de ambas casillas, ya que estas solo pueden estar en contacto con dos tesoros, lo que a su vez, inutiliza la casilla C1, con lo que D1 estaría en contacto con tres tesoros.
    A continuación, nos centramos en la casilla A2, en el supuesto de que esta fuese un tesoro, el uno de B3, inhabilita todas las casillas que tiene a su alrededor, de modo, que B2 nunca podría tener sus dos tesoros, por tanto, la casilla A2 queda descartada como tesoro.
    Este panorama, hace que B1 solo pueda cumplir con su condición emplazando un tesoro en la casilla A1, lo que nos deja a B2 a medias, cuyos requisitos podrían ser completados con un tesoro en A3 y en C3. Vamos a comenzar por A3. Si A3, es un tesoro, quedan imposibilitadas las casillas C3, C4 y A4, además de ocupar el cuarto tesoro de los seis disponibles, lo que impide que D4 tenga sus tres tesoros, de los que hasta ahora no tiene ninguno, para lo que necesitaríamos tener siete tesoros y ese no es el caso. Una vez descartada la casilla A3, nos vemos obligados a emplazar el cuarto tesoro en C3, que une las casillas C3, completando sus requisitos y D4, que necesita otros dos tesoros. Al ser C3 un tesoro, quedan inhabilitadas finalmente las casillas E3, E4 y C4.
    Si ahora decidiésemos colocar un tesoro en A5, sería imposible cumplir las premisas de D4, que recordamos, necesita tener contacto con tres tesoros, pero si, colocando el tesoro en C5. De este modo, descartamos definitivamente las casillas A4 y A5 como portadoras de tesoros. Por lo tanto, B5 queda cubierta y le damos su segundo tesoro a D4.
    La única casilla libre en la que colocar el ultimo tesoro, tan esperado para D4, es D5, emplazamiento que completa el cupo de D4, cumpliendo así con la colocación de los seis tesoros de modo que cada casilla tenga los que le corresponden. He aquí la solución a nuestro problema

    (los tesoros aparecen marcados con la letra O)
    O -1- -/- -2 ---2
    /-- 2- X --O --O
    /-- 1- O- -3 ---/
    /-- 2- -/- --3 ---/
    /-- 1- O --O --X

    Javier, un gran y entretenido desafío ¡Espero poder repetir el año que viene!

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    1. Muy bien Alejandro. Bien resuelto y bien explicado, como los desafíos anteriores.

      ¡ERES EL MERECIDO GANADOR DE EL DESAFÍO 2016-17!

      Espero que hayas disfrutado a la vez que has ampliado tus capacidades, y que te animes a participar en la próxima edición, aunque no sea tu profesor.

      La entrega de premios será el próximo martes 6 de junio, en el recreo, en la zona del departamento de Matemáticas.

      Enhorabuena!!

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  3. Solución:

    https://drive.google.com/file/d/0BxkIAxIBhVx3QjdiNUloek13TWM/view?usp=sharing

    Paso a paso:

    http://thales.cica.es/olimpiada2/files/33p6.pps

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