CLASIFICACIÓN

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miércoles, 1 de febrero de 2017

Desafío Febrero 2017

Wall-e

En la empresa Robótica Gaditana se fabrican 3 clases de robots, los de la serie A, los de la B y los de la C. Además, de cada clase hay tres modelos, el 1, el 2 y el 3. En la empresa los tienen almacenados, sin mezclar, en nueve salas como las que se muestran en la figura.


El responsable de los proyectos tiene escrito en su cuaderno de anotaciones los siguientes datos:
  • En cada fila y en cada columna hay un modelo 1, 2 y 3.
  • Todos los modelos 2 están en una diagonal del plano.
  • Todas las salas donde están los robots de la clase A tienen al menos en común un punto de contacto.
  • Las salas de los robots de la clase C no están en contacto unas con otras.
  • La clase B tiene dos modelos de robots en dos salas que están en contacto y el otro está en una sala que no tiene nada en común con las otras dos.
  • A la derecha de la sala del modelo 2 de la clase C (C2) se encuentra la sala del modelo 1 de la clase B (B1).
Coloca, de forma razonada, cada modelo de robot en su sala correspondiente.

7 comentarios:

  1. IES Andrés Benitez 3ºB Alejandro López Otero27 de febrero de 2017, 16:11

    Por problemas de edición y adaptación de mi solución al formato impuesto por este correo no pude mandar mi respuesta anteriormente con toda la información que deseaba en los pasos intermedios y vuelvo a intentarlo ahora, si bien la respuesta anterior pienso que reunía todos los requisitos:


    Desafío Cotimates Febrero de 2017: Wall-e

    Alejandro López Otero 3ºB IES Andrés Benítez

    Para ayudarme a explicar el problema, llamaré a las casillas de la siguiente forma, y las indicaré con su letra entre paréntesis. (las cuadrículas desaparecen en este formato)

    (R) (S) (T)
    (U) (V) (W)
    (X) (Y) (Z)

    Para hallar la respuesta, comenzamos teniendo en cuenta la segunda indicación "todos los modelos 2, están en una diagonal del plano", lo que nos da dos posibilidades, que (R), (V) y (Z) sean modelos 2 o, que (X), (V) y (T) sean modelos 2.

    Tabla 1:

    2 - -
    - 2 -
    - - 2

    Tabla 2:

    - - 2
    - 2 -
    2 - -

    Antes de continuar, aclararé que en mi opinión, el problema tiene dos soluciones, dependiendo de la diagonal sobre la que trabajemos, si bien estas son paralelas y siguen el mismo razonamiento. Así que solo trabajaré con la tabla 2: En la que (X), (V) y (T) son modelos 2, a fin de ahorrar tiempo y al final, indicaré las dos soluciones. Solo hay que seguir los pasos de una en la otra, pero cambiando el lado, como si estuviéramos frente a un espejo.
    Dicho esto, comenzaremos con la última pista: "A la derecha de la sala del modelo 2 de la clase C (C2) se encuentra la sala del modelo 1 de la clase B (B1)", ergo, el dos de (X), ha de ser C2, ya que (T) no tiene derecha y (V), toca con todas las salas, cosa que según la cuarta pista, es imposible para el modelo C: "Las salas de los robots de la clase C no están en contacto unas con otras". Ahora que conocemos la ubicación de C2, sabemos que (Y) es B1.
    Coloco las "/" para no descuadrar la respuesta:

    / ----- / ----- 2
    / ----- 2 ----- /
    C2 --- B1 --- /

    Ahora que sabemos donde están C2 y B1, nos fijamos en la quinta pista: "La clase B tiene dos modelos de robots en dos salas que están en contacto y el otro está en una sala que no tiene nada en común con las otras dos", luego, (V) queda descartada, pudiendo ser solo A2, ya que B2, tocaría con todas las demás. Si sabemos que en la columna de en medio, tenemos un uno y un dos, la tercera solo puede ser un tres, al conocer esta columna y la diagonal, ya podemos ubicar todos los modelos (números) de modo que (Z) es un 3, (W) un uno, (U) es un tres y (R) es un uno.

    1 ----- 3 ----- 2
    3 ----- A2 --- 1
    C2 --- B1 --- 3


    Si tiene que haber dos B juntos y uno separado, el B2, solo puede ser (T), que es el 2 que queda. La tercera B, puede ser (Z) o (U). Para hallarla, nos fijamos en las C, y, como "Las salas de los robots de la clase C no están en contacto unas con otras", 3B, no puede ser (Z), ya que solo quedarían libres para las C, el 1 de (W) y el 1 de (R). Como no puede haber dos C1, sabemos que C1 es (R) y C3, es (Z), por lo tanto, B3 es (U) y solo nos quedará hallar las A, que están todas juntas, algo que cumplen los huecos que pasamos a rellenar. Quedando así:

    C1----- A3----- B2
    B3----- A2----- A1
    C2----- B1----- C3

    Esta es la primera solución, pero si hubiéramos seguido la otra diagonal, nos saldría esta:

    C2----- B1----- C3
    B3----- A2----- A1
    C1----- A3----- B2

    Como podemos ver, es un reflejo de la respuesta anterior, que cumple todos los requisitos, de modo que las dos respuestas finales son:

    C1----- A3----- B2
    B3----- A2----- A1
    C2----- B1----- C3

    Y

    C2----- B1----- C3
    B3----- A2----- A1
    C1----- A3----- B2

    Bonito problema, me ha gustado mucho. Espero que la respuesta sea correcta.

    ¡Un saludo!

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    1. Enhorabuena Alejandro, excelente resolución del desafío. Has explicado perfectamente cómo se obtienen las dos soluciones (simétricas) del desafío.
      ¡Me alegro de que te haya gustado! ¡A mi me ha gustado leer tu explicación!

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  2. IES Caballero Bonald_2º C_Isabel Barragán Pérez.28 de febrero de 2017, 13:29

    Mi respuesta a este acertijo es:

    C1 / B3 / B2

    A1 / A2 / A3

    C2 / B1 / C3
    ..........................................

    - Todas las clases "C" están separadas.
    - "B3" y "B2" están en contacto, pero no tienen ninguna sala en común con "B1".
    - Todas las clases "A" están conectadas.
    - Todos los módulos "2" están en la misma diagonal.
    - "B1" está a la derecha de "C2".

    Dicho esto,como esta solución cumple todos los requisitos del problema expuesto, la considero mi respuesta definitiva.

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    1. Hola Isa,
      tu respuesta cumple casi todos los requisitos excepto el primero ("en cada fila y en cada columna hay un modelo 1, 2 y 3"). Observa que tus filas cumplen ese requisito pero no tus columnas.
      No obstante, te doy la enhorabuena por participar en un desafío complicado en el que solo tres personas han dado una respuesta.
      ¡Espero que participes en los dos desafíos que quedan!

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  3. Buenas noches, profesor. Siento la tardanza.
    Mi respuesta es que están en la siguiente disposición:
    C2-B1-C3
    B3-A2-A1
    C1-A3-B2

    El algoritmo es complicado, pero bueno, intentaré explicarlo. Sabiendo que el A es el único de los modelos que debe tener contacto con los otros dos A, debe estar obligatoriamente en el centro (ya que alrededor de esta sala están todas, y por tanto, no podríamos poner ni B ni C porque tendrían contacto con otros dos de su mismo modelo por fuerza, contradiciendo los enunciados que dicen que sólo 2 de B tienen puntos en común y que de C no hay ninguno). También hay que pensar y darse cuenta de que los modelos A, para que estén todos en contacto entre sí, deben de tener disposición de L.
    De las C, sabemos que deben de situarse en las esquinas para asegurar que no tengan contacto entre sí. Y como a la derecha de un C2 hay un B1 según el enunciado, sabemos con seguridad que el C2 irá en una esquina izquierda; y el B1, en el centro de arriba o en el centro de abajo (en función a donde esté el C2). Aplicando también la lógica sabremos que la A central que comenté al principio debe ser un 2, ya que está en la diagonal del plano y para el tema de que "debe haber un modelo 1, 2 y 3 en cada fila y columna" esto encaja. Ya sabemos varias pistas que sin dudas son reveladoras; el resto es un sudoku, que a decir verdad he ido probando y modificando los números hasta que me diese una respuesta que se adecuara bien a todos y cada uno de los enunciados. Espero que esté bien... No sé si es más difícil hacerlo y pensarlo, que explicarlo, jajaja. Esa empresa gaditana se complica mucho la vida, eh... ¡eso en Jerez ya te digo que no pasa! Jajaja. Es broma.


    Un saludo

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    1. ¡Enhorabuena Pedro!
      Has dado una respuesta correcta, de las dos posibles, y la has explicado razonablemente bien.
      Estoy de acuerdo contigo que es casi más laborioso explicarlo que resolverlo; eso suele pasar en matemáticas muchas veces, por eso hay que entrenarse. Observa la excelente explicación del compañero Alejandro.
      ¡Espero tu participación en los dos desafíos que quedan!

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  4. Este Desafío, fue un problema de la fase provincial de la 25 Olimpiada matemática Thales.

    Este es el enlace de la solución:

    https://drive.google.com/file/d/0BxkIAxIBhVx3U3VkcTNsLWdmaGc/view?usp=sharing

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